思考：

若勾股定理成立，则可用勾股定理证明得到射影定理。

若射影定理成立，则可用摄影定理证明得到勾股定理。

我们一起简单的回顾一下勾股定理和射影定理。

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（以上截取自2012版北师大版八上教材第一章）

勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

在我国古代，直角三角中直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，因此这个定理被称为勾股定理。

周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，这进一步证明了勾股定理的普遍性和实用性。

在西方，最早提出并证明此定理的是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们使用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

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（以上截取自2005版人教版高中数学专修4-1）

射影定理：直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

在上面的教材中，提出了一个问题：

用勾股定理能证明射影定理吗？

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我们知道勾股定理的出现是公元前​6世纪，而射影定理的出现是公元前3世纪。所以勾股定理比射影定理出现得早。用勾股定理证明射影定理如上图所示。当然我们将证明过程反过来推演，就能利用射影定理证明得到勾股定理。由射影定理得到：AC²=AD·ABBC²=BD·AB两式相加得：AC²+BC²= AD·AB+BD·AB=（AD+BD)·AB = AB²∴ AC²+BC²=AB²更多word版资料，请扫码加入“数学教研资料”知识星球。 ​ 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。